12.2.1轴对称变换
轴对称变换
剪纸艺术
服饰文化
实物图案
几何图案
花边艺术
利用轴对称变换设计美丽图案
一个轴对称图形可以看作是以它的一部分作为基础,经轴对称变换扩展而来.
对称轴的方向和位置发生变化,得到图形的方向和位置也会发生变化.
轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程.
由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；
新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
轴对称变换的特征:
一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。
做已知图形的轴对称图形
已知对称轴l和一个点A，如何画出点A关于l的对称点A′?
A
l
尝试探究
作法:
过点A作直线l的垂线在垂线上截取OA’=OA,垂足为点O，点A’就是点A关于直线l的对称点.

如何画线段AB关于
直线l的对称线段A′B′?
A
B
作法：
1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；
2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B’；
3、连接A’B’.

∴线段A’B’即为所求。
1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，
在垂线上截取OA’=OA，
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。
l
作法：
2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；
3、连接A’B’、B’C’、C’A’。
∴△A’B’C’即为所求。
A’
B’
C’
O
点A’就是点A关于直线l的对称点；
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。
l
B’
C’
A’
B’
∴△AB’C’即为所求。
作法：
1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；
2、连接AB’、B’C’、C’A。
l
作法：
1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A’、B’；
2、连接A’B’、B’C、CA’。
∴△A’B’C即为所求。
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点
2、画点
3、连线
（确定图形中的一些特殊点）；
（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
（连接对称点）。
请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案
中外建筑
《委加·派尔》

1969
法国著名画家V·瓦萨雷利
雕刻家威廉斯·多佛
《木制卫兵雕像》
1971
我们一起来吧!
要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？
哈，我知道怎样作
A
B
C
通过今天的学习，你有什么收获与体会？
请你谈一谈
1、轴对称变换的定义；
3、画已知图形关于已知直线的对称图
2、轴对称变换的特征；
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；
2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
轴对称变换的特征:
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点
2、画点
3、连线
（确定图形中的一些特殊点）；
（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
（连接对称点）。